このゲームは二人で行います。参加する人はそれぞれ自分の財布を持ち寄って、所持金を比較します。金額が「少ない」ほうがゲームの勝者となり、敗者の所持金を持ち帰ることができます。金額が同じだったらノーゲームです。
「僕の所持金が相手より多いか少ないか、つまりゲームに勝つか負けるかはそれぞれ1/2の確率だ。僕の財布に一万円入ってたとしよう。相手の所持金が一万円より少なかったとしたら僕は負けるけど、そのときのリスクは一万円だ。だけど、相手の所持金が一万円より多かったとしたら、手に入る金額は一万円より多いわけだ。このゲームは僕にとって絶対に有利だ。参加しよう。」
「俺の所持金が相手より多いか少ないか、つまりゲームに勝つか負けるかはそれぞれ1/2の確率だ。俺の財布に一万円入ってたとしよう。相手の所持金が一万円より少なかったとしたら俺は負けるけど、そのときのリスクは一万円だ。だけど、相手の所持金が一万円より多かったとしたら、手に入る金額は一万円より多いわけだ。このゲームは俺にとって絶対に有利だ。参加しよう。」
と、「双方とも有利」という状況なわけですが、なにが間違っているのでしょうか。
まとめサイトみたいの、ないかなぁ。
財布の中身は自分の意志で変えられて、カラにして臨めばリスク 0 になる。
かつ、勝利時の金額は自分の財布の中身に依存しないので、皆がカラの財布を持ち寄ることになる、とかでしょうか。
1/2だと考えるのが間違い…らしい。相手の財布の金額の確率分布が一様になるわけ無いからだそうだ。
えーやっぱりわかんない。対称なんだから1/2なんじゃないのかなぁ。
自分の財布に入っている金額によって当然勝つ確率は変わります。1/2で固定して考えてはだめです。ちなみに、相手の財布の中に入っている金額の確率分布が分かっていて、自分の財布を見てから賭けに応じられる場合、期待値が0にになる地点は、勝つ確率が1/2になるときの金額よりすこし高い金額を持っているケースです。金額ごとに場合分けして考えるケースですべてのケースを考えず。1/2の時だけを抜き出して考えてしまうと勝てそうに思えてしまいます。
たとえば二人とも、1万,2万,3万,4万,5万のいずれかの金額が同じくらいの割合で入っている場合。自分の財布の中身が3万だと分かっているケース(勝つ確率が1/2だと判明した時点）では期待値はプラスです。
ただ、１万入っているケースで儲かる金額と、５万入っているときに損する金額では５万入ってるときの損失のほうが大きいのですべての場合わけを考えるとトータルでプラマイ０になるわけですね。